Question

若二次函数f（x）满足f（2）=-1，f（-1）=-1且f（x）的最大值是8，试确定此二次函数．

Answer

由题意知x=2与x=-1是方程f（x）+1=0的两个根，故解决本题宜将函数设为两根式，这样引入的参数最少，然后再利用函数最值为8，即f（x）+1的最大值为9建立方程求参数．
【解析】
∵二次函数f（x）满足f（2）=-1，f（-1）=-1
∴x=2与x=-1是方程f（x）+1=0的两个根
设f（x）+1=a（x-2）（x+1）=a（x2-x-2）=a[（x-）2-]
∵f（x）的最大值是8，
∴f（x）+1的最大值为9，且a＜0
∴-a=9，得a=-4．
故f（x）+1=-4（x-2）（x+1）=-4x2+4x+8
所以f（x）=-4x2+4x+7
答：二次函数的解析式为f（x）=-4x2+4x+7