Question

设二次函数f（x）=x²-4x-1在区间[t，t+2]上的最小值为g（t），试求函数y=g（t）的最小值，并作出函数y=g（t）的图象，其中t∈R

Answer

用配方法对解析式进行变形，求出对称轴后根据它与区间的位置关系，分三种情况t≥2、0＜t＜2和t≤0，利用二次函数在区间上的单调性求解．
【解析】
f（x）=x2-4x-1=（x-2）2-5，则对称轴x=2，分三种情况求【解析】

①当t≥2时，函数f（x）在区间[t，t+2]上是增函数，
∴最小值为g（t）=f（t）=t2-4t-1，
②当0＜t＜2时，对称轴在区间[t，t+2]内，
∴最小值为g（t）=-5，
③当t≤0时，函数f（x）在区间[t，t+2]上是减函数，
∴最小值为g（t）=f（t+2）=t2-5，
综上，g（t）=，在坐标系中画出函数图象．