对于函数f（x），若存在x
∈R，使f（x
）=x
成立，则称x
为f（x）的不动点．已知f（x）=ax
2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+
对称，求b的最小值．
考点分析：
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f（x）为偶函数且定义域为[-1，1]，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x-2）-3（x-2）
2，a为实数且
；
（1）求f（x）解析式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）的最大值为12，求a．
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已知二次函数f（x）=ax
2+bx+c（a≠0）且满足f（-1）=0对任意实数x，都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有
（1）求f（1）的值；
（2）证明：a＞0、c＞0；
（3）当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x）-mx（m∈R）是单调的，求证：m≤0或m≥1．
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已知二次函数f（x）=4x
2-2（p-2）x-2p
2-p+1在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0，求实数p的取值范围．
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已知二次函数f（x）=ax
2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．
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已知f（x）=ax
2+2bx+4c（a，b，c∈R）
（1）若a+c=0，f（x）在[-2，2]上的最大值为
，最小值为
，求证：
（2）当
时，对于给定的负数a，有一个最大的正数m（a），使得x∈[0，m（a）]时都有|f（x）|≤5，问a为何值时，m（a）最大，并求这个最大值m（a），证明你的结论．
（3）若f（x）同时满足下列条件：①a＞0；②当|x|≤2时，有|f（x）|≤2；③当|x|≤1时，f（x）最大值为2，求f（x）的解析式．
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