Question

已知对k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，5）
C．[1，5）∪（5，+∞）
D．[1，5）

Answer

要使直线y-kx-1=0恒过点（0，1），需点（0，1）在椭圆上或椭圆内，进而求得m的范围．
【解析】
直线y-kx-1=0恒过点（0，1），仅当点（0，1）在椭圆上或椭圆内时，此直线才恒与椭圆有公共点，
而点（0，1）在y轴上，所以，≤1且m＞0，得m≥1，
而根据椭圆的方程中有m≠5，
故m的范围是[1，5）∪（5，+∞），
故本题应选C．