Question

解关于x的不等式＞a-a^x（a＞0且a≠1）．

Answer

设t=ax，将原不等式转化成关于t的不等式，再利用函数思想结合图象法求解不等式，分三类讨论：①0＜a＜1；②1＜a＜；③a≥后，分别求出解集，最后进行综合即可．
【解析】
设t=ax，原不等式化为，
在同一坐标系中作出两函数图象，
∵y1＞y2，
故：
（1）当0＜a＜1时，0＜t≤1，
即0＜ax≤1；
∴x∈[0，+∞）
（2）当1＜a＜时，如右图，解方程，得
∴
（3）当时，原不等式的解集为φ
综上所述，当a∈（0，1）时，解集为[0，+∞）；当时，解集为；当时，解集为φ．