Question

在△ABC中，AB=-，C=30°，则AC+BC的最大值是    ．

Answer

先令BC=a，AC=b，由余弦定理，求得a和b的关系式，利用基本不等式求得整理求得（a+b）2的范围，进而求得a+b即AC+BC的最大值．
【解析】
记BC=a，AC=b，由余弦定理，
（-）2=a2+b2-2abcos30°
=a2+b2-ab
=（a+b）2-（2+）ab
≥（a+b）2-（2+）（a+b）2
=（2-）（a+b）2，
即（a+b）2≤=16，
当且仅当a=b时，等号成立，
∴AC+BC的最大值为4．
故答案为：4