Question

已知函数f（x）=sin²x+sinxcosx
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的值；
（2）求该函数的单调递增区间．

Answer

（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式整理，进而利用正弦函数的性质求得函数的最大值以及此时x的值．
（2）利用（1）整理的函数的解析式，利用正弦函数的单调性求得函数的递增区间．
【解析】
（1），．
此时，（k∈Z），
（k∈Z）
（2），（k∈Z），
f（x）在（k∈Z）单调递增．