Question

某人在C点测得塔顶A为南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为（ ）

A．15米
B．5米
C．10米
D．12米

Answer

先设出塔高为h，进而在Rt△AOC中求得OC=OA，在Rt△AOD中根据∠ADO=30°表示出OD最后在△OCD中，利用余弦定理求得关于h的一元二次方程进而求得h．
【解析】
如图，设塔高为h，
在Rt△AOC中，∠ACO=45°，
则OC=OA=h．
在Rt△AOD中，
∠ADO=30°，则OD=h，
在△OCD中，
∠OCD=120°，CD=10，
由余弦定理得：OD2=OC2+CD2-2OC•CDcos∠OCD，
即（h）2=h2+102-2h×10×cos120°，
∴h2-5h-50=0，解得h=10或h=-5（舍）．
故选C