命题“∀x∈R，x2-x+1≥0”为命题（填真、假）

命题“∀x∈R，x²-x+1≥0”为命题（填真、假）

根据二次函数、二次方程与二次不等式的关系，我们通过分析二次方程根的个数及二次函数图象的开口方向，易得到不等式x2-x+1≥0的解集，进行判断出命题“∀x∈R，x2-x+1≥0”的真假．【解析】 ∵方程x2-x+1=0的△=-1-4=-3＜0 函数y=x2-x+1的图象是开口向上的抛物线故x2-x+1≥0恒成立即命题“∀x∈R，x2-x+1≥0”为真命题故答案为：真

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考点分析：

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已知两个命题r（x）：sin x+cos x＞m，s（x）：x²+mx+1＞0．如果对∀x∈R，r（x）与s（x）有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．

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写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假．
（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；
（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；
（3）p：方程x²+x-1=0的两实根的符号相同，q：方程x²+x-1=0的两实根的绝对值相等．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

命题“∀x∈R，x2-x+1≥0”为 命题（填真、假）

命题“∀x∈R，x2-x+1≥0”为命题（填真、假）