Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=    ．

Answer

先由f（x）是定义在R上的奇函数，结合对称性变形为，f（-x）=f（1+x）=-f（x）
f（2+x）=-f（1+x）=f（x），再由f（0）=0求解．
【解析】
f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，
∴f（-x）=-f（x），，
∴f（-x）=f（1+x）=-f（x）f（2+x）=-f（1+x）=f（x），
∴f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，
所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0
故答案为：0