Question

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求证：AC⊥平面B₁BDD₁；
（2）求三棱锥B-ACB₁体积．

Answer

（1）要证AC⊥平面B1BDD1，只需证明AC垂直平面B1BD1D上的两条相交直线DD1，BD；即可．
（2）求三棱锥B-ACB1体积．转化为B1-ABC的体积，直接求解即可．
（1）证明：∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1（2分）
又∵BD⊥AC，（3分）
且DD1，BD是平面B1BD1D上的两条相交直线（5分）
∴AC⊥平面B1BDD1（6分）
【解析】
（2）=（12分）
（其他解法酌情给分）