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设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子.现将这...

设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子.现将这五个球投放入这五个盒子内,要求每个盒子内投放一球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法有多少种?
本题投放球有两种方法,一种是投入到与编号相同的盒子内,另一种是投入到与编号不同的盒子内,故应分步完成.先在五个球中任选两个球投放到与球编号相同的盒子,剩下的三个球投放球的方法要注意列举,根据分步计数原理得到结果. 【解析】 由题意知本题投放球有两种方法,一种是投入到与编号相同的盒子内, 另一种是投入到与编号不同的盒子内,故应分步完成. ∵先在五个球中任选两个球投放到与球编号相同的盒子内有C52种; 剩下的三个球,不妨设编号为3,4,5,投放3号球的方法数为C21, 则投放4,5号球的方法只有一种, ∴根据分步计数原理共有C52•C21=20种.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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