Question

从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）
A．36
B．48
C．52
D．54

Answer

首先分类第一类从2，4中任取一个数，同时从1，3，5中取两个数字，再把三个数全排列．第二类从0，2，4中取出0，从1，3，5三个数字中取出两个数字，然后把两个非0的数字中的一个先安排在首位，剩下的两个数字全排列，写出排列数，再根据分类加法得到结果．
【解析】
第一类从2，4中任取一个数，有C21种取法，
同时从1，3，5中取两个数字，有C32各取法，
再把三个数全排列．有A33种排法．故有C21C32A33=36种取法．
第二类从0，2，4中取出0，有C11种取法，
从1，3，5三个数字中取出两个数字，有C32种取法，
然后把两个非0的数字中的一个先安排在首位，有A21种排法，
剩下的两个数字全排列，有A22种排法．
共有C11C32A21A22=12种方法．
共有36+12=48种排法．
故选B．