Question

（x+2）¹⁰（x²-1）的展开式中x¹⁰的系数为（ ）
A．360
B．180
C．179
D．359

Answer

首先整理所给的两个式子的乘积，根据单项式乘以多项式的法则得到x2（x+2）10-（x+2）10，要求x10的系数，只要求（x+2）10展开式中x8及x10的系数，写出二项式的通项，根据指数的值求出系数，合并同类项，得到结果．
【解析】
（x+2）10（x2-1）=x2（x+2）10-（x+2）10，
求x10的系数，只要求（x+2）10展开式中x8及x10的系数．
∵Tr+1=C10rx10-r•2r，
取r=2，r=0得x8的系数为C102×22=180；x10的系数为C10=1，
∴所求系数为180-1=179
故选C．