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已知A,B,C是三个集合,那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的( ) A.充...

已知A,B,C是三个集合,那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
我们根据集合交集的运算法则,先判断A=B时A∩C=B∩C是否成立,然后再判断A∩C=B∩C时A=B是否成立,然后根据充要条件的定义即可得到结论. 【解析】 若“A=B”,则A、B是同一个集合, 则“A∩C=B∩C”显然成立, 若“A∩C=B∩C”仅能说明A与C和B与C的公共元素是相同的 但无法确定集合A与B的关系, 故“A∩C=B∩C”⇒“A=B”为假命题 故“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的充分非必要条件 故选A
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考点分析:
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C.3
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