满分5 > 高中数学试题 >

二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意项x∈R都有f(x)=f(4-x)成...

二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意项x∈R都有f(x)=f(4-x)成立,若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),则x的取值范围是( )
A.x>2
B.x<-2或0<x<2
C.-2<x<0
D.x<-2或x>0
由条件“对任意项x∈R都有f(x)=f(4-x)”可得函数f(x)的对称轴为x=2,得到函数f(x)在(-∞,2]上是单调减函数 ,所以利用二次函数的单调性建立不等式关系,解之即可. 【解析】 ∵对任意项x∈R都有f(x)=f(4-x) ∴函数f(x)的对称轴为x=2 而函数的开口向上,则函数f(x)在(-∞,2]上是单调减函数 ∵1-2x2<1,1+2x-x2=-(x-1)2+2≤2,f(1-2x2)<f(1+2x-x2) ∴1-2x2>1+2x-x2,解得-2<x<0, 故选C.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( )
A.ab>ac
B.c(b-a)>0
C.cb2<ab2
D.ac(a-c)<0
查看答案
不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,2)
B.[-2,2]
C.(-2,2]
D.(-∞,-2)
查看答案
下列命题中,使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是( )
A.M:a>b;N:ac2>bc2
B.M:a>b,c>d;N:a-d>b-d
C.M:a>b>0,c>d>0;N:ac>bd
D.M:|a-b|=|a|+|b|;N:ab≤0
查看答案
设集合A={x|x=a2+1,a∈N},B={y|y=b2-4b+5,b∈N},则下列关系中正确的是( )
A.A=B
B.B不属于A
C.A不属于B
D.A∩B=空集
查看答案
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7}是( )
A.A∪B
B.A∩B
C.∁U(A∩B)
D.∁U(A∪B)
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.