Question

一半径为r的扇形的周长为20cm，面积为S=f（r）．
（1）求S=f（r）的解析式；
（2）求S=f（r）的最大值．

Answer

（1）设扇的中心角为θ，由扇形面积公式，要用r表示弧长和中心角，从而建立扇形面积模型；
（2）由（1）得S=f（r）=-（r-5）2+25，是一个二次函数，用配方法求得最值．
【解析】
（1）设扇的中心角为θ，则2r+θr=20，∴，
扇形的面积，
又由，得r＜10，
∴S=f（r）=10r-r2（0＜r＜10）；
（2）由（1）得S=f（r）=-（r-5）2+25，
∴当r=5时，S=f（r）的最大值为25．