Question

已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2009）=3，则f（2010）的值是（ ）
A．-1
B．-2
C．-3
D．1

Answer

利用f（2009）=3，以及诱导公式化简f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β），求出asinα+bcosβ=-3，然后化简整理f（2010），即可求出结果．
【解析】
f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）
=asin（π+α）+bcos（π+β）
=-asinα-bcosβ=3．
∴asinα+bcosβ=-3．
∴f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）
=asinα+bcosβ=-3．
故选C