Question

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α是第三象限角，则•tan²（π-α）=    ．

Answer

求解方程的根，再由角所在的象限确定角的正弦值，进而求出它的余弦值，利用诱导公式把所求的式子进行化简，把此角的正弦值和余弦值代入进行求解．
【解析】
解得方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-，x2=2，
由于α是第三象限角，∴sinα=-，则cosα=-，
∴•tan2（π-α）
=•tan2α
=•tan2α=-tan2α=-==-．
故答案为：-．