Question

已知sin（π-α）-cos（π+α）=．求下列各式的值：
（1）sin α-cos α；
（2）sin³+cos³．

Answer

（1）运用诱导公式整理题设等式求得sinα+cosα的值，然后平方整理可求得2sinα•cosα的值，最后利用同角三角函数的基本关系求得sinα-cosα的值．
（2）先用诱导公式整理后，进而展开，把（1）中的结论和同角三角函数基本关系求得答案．
【解析】
（1）由sin（π-α）-cos（π+α）=，
得sinα+cosα=．①
将①式两边平方，得1+2sinα•cosα=，
故2sinα•cosα=-，
又＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0．
∴sinα-cosα＞0．
∴sinα-cosα==
（2）sin3（-α）+cos3（+α）=cos3α-sin3α
=（cosα-sinα）（cos2α+cosα•sinα+sin2α）=（-）（1-）=-