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是否存在α、β,α∈(-,),β∈(0,π)使等式sin(3π-α)=cos(-...

是否存在α、β,α∈(-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网),β∈(0,π)使等式sin(3π-α)=manfen5.com 满分网cos(manfen5.com 满分网-β),manfen5.com 满分网cos(-α)=-manfen5.com 满分网cos(π+β)同时成立?若存在,求出α、β的值;若不存在,请说明理由.
首先由诱导公式简化已知条件并列方程组,再利用公式sin2β+cos2β=1解方程组,最后根据特殊角三角函数值求出满足要求的α、β. 答:存在满足要求的α、β. 【解析】 由条件得 ①2+②2得sin2α+3cos2α=2,∴cos2α=即cosα=. ∵α∈(-,), ∴α=或α=-. 将α=代入②得cosβ=.又β∈(0,π), ∴β=,代入①可知,符合. 将α=-代入②得β=,代入①可知,不符合. 综上可知α=,β=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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