(1)直接利用真数大于0解不等式即可求函数f(x)的定义域;
(2)先利用定义推出真数在x∈(1,3)上是减函数,再利用复合函数的单调性证明即可;
(3)先利用二次函数在固定区间上求值域的方法求出真数的取值范围,再代入整个函数,利用以2为底的指数函数在定义域内单调递增即可解题.
【解析】
(1)由3+2x-x2>0得-1<x<3,函数f(x)的定义域是{x|-1<x<3}
(2)设1<x1<x2<3,则3+2x2-x22-(3+2x1-x12)=(x1-x2)(x1+x2-2),
∵1<x1<x2
∴3+2x2-x22-(3+2x1-x12)<0,∴3+2x2-x22<3+2x1-x12,
∴log2(3+2x2-x22)<log2(3+2x1-x12).
∴f(x)在x∈(1,3)上是减函数.
(3)当-1<x<3时,有0<3+2x-x2≤4.
f(1)=log24=2,所以函数f(x)的值域是(-∞,2].