Question

如图，在中，已知AB=2，BC=1，在AB、AD、CB、CD上，分别截取AE=AH=CF=CG=x（x＞0），设四边形EFGH的面积为y．
（1）写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系式；
（2）求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？

Answer

（1）利用四边形的面积等于矩形的面积减去四个直角三角形的面积，得到y与x的函数关系．
（2）通过对函数配方，求出函数的对称轴，对称轴在定义域内，在对称轴处取得最值．
【解析】
（1）因为△AEH≌△CFG，△EBF≌△HDG，
所以y=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△EFB，
=，
=-2x2+3x（0＜x≤1）．
（2），所以当时，．