已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2009）=...

已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2009）=3，则f（2010）的值是（）
A．-1
B．-2
C．-3
D．1

利用f（2009）=3，以及诱导公式化简f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β），求出asinα+bcosβ=-3，然后化简整理f（2010），即可求出结果．【解析】 f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β） =asin（π+α）+bcos（π+β） =-asinα-bcosβ=3． ∴asinα+bcosβ=-3． ∴f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β） =asinα+bcosβ=-3．故选C

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考点分析：

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