Question

已知sin（π+α）=-．
计算：（1）cos（α-）；（2）sin（+α）；（3）tan（5π-α）．

Answer

先根据诱导公式sin（π+α）=-sinα得到sinα的值；
（1）因为余弦函数是偶函数，所以cos（）=cos（-α）
利用诱导公式cos（-α）=-sinα，代入即可求出；
（2）先根据诱导公式sin（+α）=cosα，然后利用同角三角函数间的基本关系求出cos2α的值，然后根据sinα的值确定α的范围即可讨论出cosα的值；
（3）根据tan（5π-α）=-tanα，然后根据同角三角函数间的基本关系即可分情况求出值．
【解析】
∵sin（π+α）=-sinα=-，
∴sinα=．
（1）cos（α-）=cos（-α）=-sinα=-．
（2）sin（+α）=cosα，cos2α=1-sin2α=1-=．
∵sinα=，∴α为第一或第二象限角．
①当α为第一象限角时，sin（+α）=cosα=．
②当α为第二象限角时，sin（+α）=cosα=-．
（3）tan（5π-α）=tan（π-α）=-tanα，
∵sinα=，∴α为第一或第二象限角．
①当α为第一象限角时，cosα=，
∴tanα=．∴tan（5π-α）=-tanα=-．
②当α为第二象限角时，cosα=-，tanα=-，
∴tan（5π-α）=-tanα=．