Question

已知，则tanα=    ．

Answer

把已知的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系求出2sinαcosα的值，配方得到（sinα-cosα）2的值，，由α的范围，得到sinα-cosα＞0，开方得到sinα-cosα的值，与已知的等式联立求出sinα和cosα的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切可求出tanα的值．
【解析】
由①，
两边平方得：（sinα+cosα）2=，
即sin2α+2sinαcosα+cos2α=，
∴2sinαcosα=-，
∴1-2sinαcosα=，即（sinα-cosα）2=，
又0＜α＜π，开方得：sinα-cosα=②，
①+②得：sinα=，
把sinα=代入①得：cosα=-，
则tanα=-．
故答案为：-