Question

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．

Answer

（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B．
（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，
由△ABC为锐角三角形得．
（Ⅱ）===．
由△ABC为锐角三角形知，＜A＜．，
所以．
由此有，
所以，cosA+sinC的取值范围为．