已知函数，直线l1：9x+2y+c=0．若当x∈[-2，2]时，函数y=f（x）...

已知函数

，直线l₁：9x+2y+c=0．若当x∈[-2，2]时，函数y=f（x）的图象恒在直线l的下方，则c的取值范围是

先根据题意得到不等式，然后转化为成立，即求在闭区间上的最小值问题；先对函数g（x）=求导判断单调性，即可求出最小值，进而得到答案．【解析】 ∵当x∈[-2，2]时恒在直线9x+2y+c=0的下方 ∴在x∈[-2，2]时恒成立，即在x∈[-2，2]时恒成立，令g（x）=，∴g'（x）=-2x2+4x-3 ∵g'（x）=-2x2+4x-3＜0恒成立，∴函数g（x）单调递减函数在x∈[-2，2]的最小值等于g（2）=-6 ∴c＜-6即可满足条件．故答案为：（-∞，-6）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等