Question

若z²=3-4i，则z=   

Answer

设出复数，把设出的复数代入所给的条件运算，进行复数的乘方运算，把化简后的结果同3-4i的实部和虚部分别相等，得到关于a和b的方程组，解方程组即可．
【解析】
设z=a+bi，
∵z2=3-4i，
∴（a+bi）2=3-4i，
∴a2-b2+2abi=3-4i，
∴a2-b2=3，2ab=-4，
∴a=1，b=-2；a=-1，b=2，
∴z=1-2i或z=-1+2i
故答案为：1-2i或-1+2i．