Question

当x取何值时，复数z=（x²+x-2）i+（x²+3x+2）i
（1）是实数？
（2）是纯虚数？
（3）对应的点在第四象限？

Answer

（1）利用复数z=（x2+x-2）+（x2+3x+2）i是实数时，复数的虚部等于0，求出x值．
（2）利用复数z=（x2+x-2）+（x2+3x+2）i是纯虚数时，复数的虚部不等于0，且实部等于0，求出x值．
（3）利用复数z=（x2+x-2）+（x2+3x+2）i对应的点在第四象限时，x2+x-2＞0，且x2+3x+2＜0，求出x的取值范围．
【解析】
（1）复数z=（x2+x-2）+（x2+3x+2）i是实数时，复数的虚部等于0，
即 x2+3x+2=0，解得x=-1 或-2．
（2）复数z=（x2+x-2）+（x2+3x+2）i是纯虚数时，复数的虚部不等于0，且实部等于0，
∴x2+x-2=0，且 x2+3x+2≠0，解得  x=1．
（3）复数z=（x2+x-2）+（x2+3x+2）i对应的点在第四象限时，
x2+x-2＞0，且x2+3x+2＜0，解得x∈∅，
故不存在实数x，使复数z=（x2+x-2）+（x2+3x+2）i对应的点在第四象限．