已知函数y=2cos x（0≤x≤1 000π）的图象和直线y=2围成一个封闭的...

已知函数y=2cos x（0≤x≤1 000π）的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是．

利用余弦函数的对称性可知，y=2cosx的图象在[0，2π]上与直线y=2围成封闭图形通过割补可得一边长分别为2，2π的矩形，面积为S=4π，再根据余弦函数的周期性可求【解析】如图，y=2cosx的图象在[0，2π]上与直线y=2围成封闭图形，所以在[0，1000π]上封闭图形的面积为4π×500=2000π．故答案为：2000π