Question

已知函数f（x）=Acos²（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，图象经过点（0，2），且其相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=    ．

Answer

先将原函数用降幂公式转化为：f（x）=cos（2ωx+2φ）++1，由相邻两对称轴间的距离为2可知周期求得ω，由最大值为3，求得A，又由图象经过点（0，2），求得ϕ，进而得f（x）再研究问题．
【解析】
将原函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1转化为：f（x）=cos（2ωx+2φ）++1
由相邻两对称轴间的距离为2可知周期为：4，则2ω=，ω=
由最大值为3，可知A=2
又∵图象经过点（0，2），
∴cos2φ=0
∴2φ=
∴f（x）=cos（x+）+2=-sinx+2
由于100=25×4=25T
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=200
故答案为：200