Question

下列四个命题：
（1）f（x）=1是偶函数；
（2）g（x）=x³，x∈（-1，1]是奇函数；
（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）•g（x）一定是奇函数；
（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

本题选项中主要涉及奇偶性和对称性，奇偶性用定义判断，看f（-x）和f（x）的关系，
注意奇偶函数的定义域的对称性，若定义域不关于原点对称，一定是非奇非偶函数．
【解析】
（1）f（-x）=f（x）=1，故结论正确；（2）定义域不关于原点对称，一定是非奇非偶函数，故假命题；
（3）H（-x）=f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x）=-H（x），故结论正确；
（4）f（|-x|）=f（|x|），函数y=f（|x|）是偶函数，图象关于y轴对称，结论正确；
故选C