Question

已知函数f（x）=x²+ax+b，且f（x+2）是偶函数，则f（1），f（），f（）的大小关系是（ ）
A．f（）＜f（1）＜f（）
B．f（1）＜f（）＜f（）
C．f（）＜f（1）＜f（）
D．f（）＜f（）＜f（1）

Answer

比较大小，要用函数的单调性，而二次函数的单调性与对称轴有关，所以从对称轴入手，由f（x+2）是偶函数，得到关于直线x=2对称，再利用离轴远近函数值的变化求解．
【解析】
∵f（x+2）是偶函数
∴函数f（x）=x2+ax+b关于直线x=2对称，
∴f（1）=f（3），
又该函数图象开口向上，
当x＞2时单调递增，
故f（）＜f（3）=f（1）＜f（）
故选A．