Question

定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，如果f（x）=lg（10^x+1），x∈（-∞，+∞），求g（x）与h（x）．

Answer

利用函数的奇偶性构造出关于奇函数g（x）和 偶函数h（x）的方程或方程组，进行求解即可得出g（x）与h（x）．
【解析】
由已知
即
解得g（x）=[lg（10x+1）-lg（10-x+1）]，h（x）=[lg（10x+1）+lg（10-x+1）]．
由上g（x）与h（x）的表达式分别为
g（x）=[lg（10x+1）-lg（10-x+1）]，h（x）=[lg（10x+1）+lg（10-x+1）]．