Question

设函数f（x）的最小正周期为2002，并且f（1001+x）=f（1001-x）对一切x∈R均成立，试判断f（x）的奇偶性．

Answer

已知f（a+x）=f（a-x）则f（x）的一个对称轴是x=a，再利用还原得到f（x）=f（2002-x），进而利用f（x）的最小正周期为2002得到f（x）=f（-x）即f（x）是偶函数．函数奇偶性，周期性，对称性的综合运用．
【解析】
设t=1001+x则x=t-1001
∴f（t）=f（2002-t）
∴f（x）=f（2002-x）
又∵函数f（x）的最小正周期为2002
∴f（2002-x）=f（-x）
∴f（x）=f（-x）
∴f（x）是偶函数