已知函数f（x）的周期为4，且等式f（2+x）=f（2-x），对一切x∈R成立，...

已知函数f（x）的周期为4，且等式f（2+x）=f（2-x），对一切x∈R成立，求证：f（x）为偶函数．

先根据周期函数的定义得到f（4+x）=f（x），再根据“等式f（2+x）=f（2-x），对一切x∈R成立”得到f（4+x）=f（-x），从而很容易得到函数f（x）的奇偶性．【解析】 ∵函数f（x）的周期为4 ∴f（4+x）=f（x）而f（2+x）=f（2-x），对一切x∈R成立则将x+2代入上式x中得f（4+x）=f（-x）=f（x） ∴f（x）为偶函数

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设函数f（x）的最小正周期为2002，并且f（1001+x）=f（1001-x）对一切x∈R均成立，试判断f（x）的奇偶性．

查看答案

定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，如果f（x）=lg（10^x+1），x∈（-∞，+∞），求g（x）与h（x）．

查看答案

判断函数