设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，...

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，求f（3π）．

欲求f（3π）的值，根据周期为4的周期函数，转化成f（3π-8），根据定义在R上的奇函数，转化为求f（10-3π）即可求出．【解析】 ∵f（x+2）=-f（x）， ∴f（x）是以4为周期的周期函数 ∴f（3π）=f（3π-8）=f（3π-10+2）=-f（3π-10）=f（10-3π） ∵0≤10-3π≤1 ∴f（3π）=f（10-3π）=10-3π则f（3π）=10-3π，故答案为10-3π．

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考点分析：

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已知函数f（x）的周期为4，且等式f（2+x）=f（2-x），对一切x∈R成立，求证：f（x）为偶函数．

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判断函数

的奇偶性，并加以证明．

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判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=5x+3    （奇函数或偶函数）
（2）f（x）=x^-2+x⁴    （奇函数或偶函数）
（3）f（x）=4sinx    （奇函数或偶函数）
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试题属性

题型：解答题
难度：中等