是否存在常数m、n使函数f（x）=（m2-1）x2+（m-1）x+n+2为奇函数...

是否存在常数m、n使函数f（x）=（m²-1）x²+（m-1）x+n+2为奇函数，若有，求出m、n的值？

根据函数奇偶性的定义得到f（-x）=-f（x），由此等式利用对应项系数相等解出m，n 【解析】要使函数f（x）=（m2-1）x2+（m-1）x+n+2为奇函数，则必有定义域关于原点对称且f（-x）=-f（x），由题隐含条件知定义域为R，关于原点对称，对于f（-x）=-f（x）即：（m2-1）x2+（m-1）（-x）+n+2=-[（m2-1）x2+（m-1）x+n+2] 整理得：（m2-1）x2+（1-m）x+n+2=（1-m2）x2+（1-m）x-n-2 由对应项系数相等可得：（m2-1）=-（m2-1）且 n-2=-（n-2）解得：m=±1，n=2

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等