已知f（x）=，g（x）=f-1（x），则g（x）为（） A．（-∞，+∞）上...

已知f（x）=

，g（x）=f^-1（x），则g（x）为（）
A．（-∞，+∞）上的增函数
B．（-∞，-1）上的增函数
C．（1，+∞）上的减函数
D．（-∞，-1）上的减函数

将f（x）分离常数，求出f（x）的导函数，求出导函数的符号，判断出f（x）的单调性，据互为反函数的两个函数的单调性相同，得到g（x）的单调性．【解析】 ∵ ∴ ∴x∈（1，+∞），f′（x）＞0； x∈（-∞，1），f′（x）＞0 ∴f（x）在（1，+∞）递减；在（-∞，1）递减 ∴g（x）在（1，+∞）递减；在（-∞，1）递减故选D

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考点分析：

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设有三个函数，第一个函数是y=f（x），它的反函数是第二个函数，而第三个函数与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称，那么第三个函数是（）
A．y=-f（x）
B．y=-f^-1（x）
C．y=-f（-x）
D．y=-f^-1（-x）
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若f（2x-1）=x+1，则f^-1（x）=（）
A．x-1
B．2x-3
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