先化简f(x)的表达式,令t=ax.则f(t)=t2-(3a2+1)t(t>0).下面对参数a分类讨论,利用复合函数的单调性的方法求解即可.
【解析】
由题意得f(x)=(ax)2-(3a2+1)ax,
令t=ax.f(t)=t2-(3a2+1)t(t>0).
当a>1时,t=ax在[0,+∞)上为增函数,则此时t≥1,
而对于f(t)而言,对称轴t=>2,
故f(x)在[0,+∞)上不可能为增函数;
当0<a<1时,t=ax在[0,+∞)上为减函数,
此时0<t<1,要使f(x)在[0,+∞)上为增函数,
则f(t)在(0,1]上必为减函数,故≥1.
∴a≥或a≤,
∴.