函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（） A．...

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（）
A．f（x）是偶函数
B．f（x）是奇函数
C．f（x）=f（x+2）
D．f（x+3）是奇函数

首先由奇函数性质求f（x）的周期，然后利用此周期推导选择项．【解析】 ∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数， ∴f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1）， ∴函数f（x）关于点（1，0），及点（-1，0）对称，函数f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函数． ∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4）， f（-x+3）=-f（x+3）， f（x+3）是奇函数．故选D

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考点分析：

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已知一动圆P与定圆（x-1）²+y²=1和y轴都相切，
（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程；
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