(1)判断f(x)奇偶性,即找出f(-x)与f(x)之间的关系,∴令y=-x,有f(0)=f(x)+f(-x),故问题转化为求f(0)即可,可对x、y都赋值为0;
(2)由于知晓f(-3)=a故解本题关键是找出f(12)与f(-3)之间的关系,注意用(1)的结论.
【解析】
(1)显然f(x)的定义域是R,关于原点对称.
又∵函数对一切x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),
∴令x=y=0,得f(0)=2f(0),∴f(0)=0.
再令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),
∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)为奇函数.
(2)∵f(-3)=a且f(x)为奇函数,
∴f(3)=-f(-3)=-a.
又∵f(x+y)=f(x)+f(y),x、y∈R,
∴f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=2f(6)=2f(3+3)=4f(3)=-4a.
故f(12)=-4a.