定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），...

定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0．
（1）求f（1）和f（-1）的值；
（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明．

（1）根据函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，可对x、y进行赋值，令x=y=1，求出f（1）的值，令x=y=-1，求出f（-1）的值；（2）根据f（-1）=0，令令y=-1，可得到f（-x）与f（x）的关系，根据奇偶性的定义可进行判定．【解析】（1）令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1） ∴f（1）=0 令x=y=-1，得f（1）=f（-1）+f（-1） ∴f（-1）=0 （2）令y=-1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（-x）=f（x）+f（-1）又f（-1）=0 ∴f（-x）=f（x）又∵f（x）不恒为0 ∴f（x）为偶函数

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考点分析：

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设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0．
（Ⅰ）试判断函数y=f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）试求方程f（x）=0在闭区间[-2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．

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若函数f（x）对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），
（1）试判断f（x）的奇偶性；
（2）若f（-3）=a，用a表示f（12）．

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