Question

a，b，c∈（0，+∞）且表示线段长度，则a，b，c能构成锐角三角形的充要条件是（ ）
A．a²+b²＜c²
B．|a²-b²|＜c²
C．|a-b|＜c＜|a+b|
D．|a²-b²|＜c²＜a²+b²

Answer

要使a，b，c能构成锐角三角形，则三个角都为锐角，根据余弦定理进行判定即可．
【解析】
|a2-b2|＜c2＜a2+b2
变形得-c2＜a2-b2＜c2，a2+b2＞c^2
c2+a2-b2＞0…（1）
b2+c2-a2＞0…（2）
a2+b2＞c2…（3）
由（1）（2）（3）可得
c2+a2＞b2
b2+c2＞a2
a2+b2＞c2
根据余弦定理，三个角都是锐角
反之也成立
故选：D