已知圆C经过点A（2，-1），圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y=1相切，...

已知圆C经过点A（2，-1），圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y=1相切，则圆C的标准方程是．

由圆C的圆心经过直线2x+y=0，设出圆心C的坐标为（a，-2a），由点到直线的距离公式表示出圆心C到直线x+y=1的距离d，然后利用两点间的距离公式表示出AC的长度即为圆的半径，然后根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可确定出圆心坐标及半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解析】因为圆心C在直线2x+y=0上，可设圆心为C（a，-2a）．则点C到直线x+y=1的距离d==．据题意，d=|AC|，则=，解得a=1．所以圆心为C（1，-2），半径r=d=，则所求圆的方程是（x-1）2+（y+2）2=2．故答案为：（x-1）2+（y+2）2=2

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等