光线通过点A（-2，4），经直线2x-y-7=0反射，若反射线通过点B（5，8）...

光线通过点A（-2，4），经直线2x-y-7=0反射，若反射线通过点B（5，8）．求入射光线和反射光线所在直线的方程．

根据反射的规律，A关于l的对称点为A′在反射光线所在直线上，由A′、B两点的坐标求出反射光线所在直线 A′B的方程．把直线 A′B的方程和反射轴l的方程联立方程组，可解得点C的坐标，据A、C两点的坐标用两点式求出入射光线AC的直线方程．【解析】如图，已知直线l：2x-y-7=0，设光线AC经l上点C反射为BC，则∠1=∠2．再设A关于l的对称点为A′（a，b），则∠1=∠3． ∴∠2=∠3，则B，C，A′三点共线． ∵A′A⊥l，且AA′的中点在l上， ∴ 解得a=10，b=-2，即A′（10，-2）． ∴反射光线所在直线 A′B的方程为y+2=（x-10），即 2x+y-18=0． ∴A′B与l的交点为C（，）． ∴入射光线AC的方程为y-4=（x+2）．即2x-11y+48=0． ∴入射光线方程为 2x-11y+48=0，反射光线方程为 2x+y-18=0．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等