Question

直线l过点（1，0），且被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为9，则直线l的方程为    ．

Answer

分两种情况考虑，①直线l的斜率存在时设出直线的斜率，根据过（1，0）和斜率写出直线l的方程，然后分别与两平行线联立分别表示出直线l与平行线的两个交点坐标，利用两点间的距离公式根据直线l被两平行直线所截得的线段长为9列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值；②当斜率不存在时显然x=1满足条件，综上即可得到直线l的方程．
【解析】
①当直线l的斜率存在时设斜率为k，由直线l过（1，0）得到直线l的方程为y=k（x-1）
则联立直线l与3x+y-6=0得解得，所以交点坐标为（，）；同理直线l与3x+y+3=0的交点坐标为（，），
则所截得线段长为=9，化简得1+k2=（3+k）2即6k+9=1，解得k=-，
所以直线l的方程为y=-（x-1），化简得4x+3y-4=0；
②当直线l的斜率不存在时，直线x=1与两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0的交点分别为（1，3）与（1，-6），此两点间距离是9，故直线x=1被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为9，
综上，直线l的方程为4x+3y-6=0或x=1
故答案为：4x+3y-6=0或x=1