Question

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
A．3x+2y-11=0
B．（x-1）²+（y-2）²=5
C．2x-y=0
D．x+2y-5=0

Answer

由点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，知点C在直线AB上，故求出直线AB的方程即求出点C的轨迹方程．
【解析】
C点满足=α+β且α+β=1，
∴A、B、C三点共线．
∴C点的轨迹是直线AB
又A（3，1）、B（-1，3），
∴直线AB的方程为：整理得x+2y-5=0
故C点的轨迹方程为x+2y-5=0
故应选D．