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已知点P到两定点M(-1,0)、N(1,0)距离的比为manfen5.com 满分网,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程.
设P的坐标为(x,y),由题意点P到两定点M(-1,0)、N(1,0)距离的比为,可得,结合两点间的距离,化简整理得x2+y2-6x+1=0,又由点N到PM的距离为1,即|MN|=2,可得直线PM的斜率,进而可得直线PM的方程,并将方程代入x2+y2-6x+1=0整理得x2-4x+1=0,解可得x的值,进而得P的坐标,由直线的方程代入点的坐标可得答案. 【解析】 设P的坐标为(x,y),由题意有, 即, 整理得x2+y2-6x+1=0, 因为点N到PM的距离为1,|MN|=2 所以PMN=30°,直线PM的斜率为 直线PM的方程为 将代入x2+y2-6x+1=0整理得x2-4x+1=0 解得, 则点P坐标为或或 直线PN的方程为y=x-1或y=-x+1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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